Cómo analizar una pieza musical atonal

Enfrentarse de buenas a primeras ante una obra atonal puede llegar a ser muy áspero. No obstante, con esta entrada confío en que se pierda el miedo que se le tiene a este tipo de obras. Personalmente, no disfruto escuchando música atonal como podría disfrutar con otro tipo de música. Sin embargo, tengo que reconocer que es una música muy pensada y que ninguna nota está puesta aleatoriamente. Entender este tipo de música ayudará a muchos a poder disfrutarla. No es música mala, al contrario, es música tan buena como la de Bach. Me quedo con las palabras que dice Aaron Copland a este respecto en su libro Cómo escuchar la música (pág. 191):

En general, la mitad de la dificultad de los aficionados para entender la llamada música moderna proviene de no comprender cómo está compuesta.

Vayamos por partes. La técnica de composición dodecafónica se basa en una serie de 12 sonidos que serán usados a lo largo de toda la obra. Estos sonidos se pueden encontrar por grupos (2 grupos de 6 notas, 3 grupos de 4 notas o 4 grupos de 3 notas), cada uno de estos grupos se destinará a una parte de la composición; es decir, si tengo dos grupos de 6 notas, por ejemplo, el primer grupo lo usaré para crear el material armónico (los acordes) y el otro grupo para crear el material melódico (vamos, lo que viene siendo la melodía). La serie, a su vez, se puede encontrar en retrogradación y en inversión, pero de momento dejaremos de lado estos dos conceptos y nos quedaremos sólo con la idea de los grupos.

Llamaremos Pitch-Class Set a estos grupos de sonidos o conjunto de sonidos. Todos los Pitch-Class Set (es decir, todos los conjuntos de sonidos posibles) han sido recogidos por Forte en su libro The Structure of Tonal Music, uno de los teóricos más importantes de la música atonal, en su tabla Prime Forms and Vectors of Pitch-Class Sets, tabla que podréis encontrar en esta página (el enlace ya no funciona y no encuentro otra tabla por la red...) ¿Cómo usamos esta tabla? Es relativamente sencillo. Para no complicar la cosa, nos vamos a quedar con tres de las 5 columnas que hay ahí:

- la columna del nombre del conjunto (set name), que está compuesto por dos dígitos: el primero indica el número de sonidos que conforman el conjunto y el segundo es un número asignado por Forte. De tal forma que el conjunto 3-1, indica que tiene dos sonidos; el 4-4, tiene 4 sonidos; y así hasta completar los 12 de la serie, como el 12-1.

- la columna prime, que indica el número de semitonos que hay entre cada uno de los sonidos ordenados de abajo a arriba. Me explico: pensemos en el conjunto 3-1, que sería un conjunto formado por los 3 sonidos lab-sol-la natural (aunque no serían las únicas notas que formarían dicho conjunto, ojo). Su prime será 0, 1, 2. Esto es así porque ordenamos el conjunto de arriba a abajo (sol- lab- la natural) la distancia entre sol (0) y la b es de un semitono (1) y la distancia entre sol y la natural es de dos semitonos (2).

Para que nos quede claro lo haré con otro conjunto: el conjunto 4-1 (12), un conjunto de 4 sonidos como puede ser fa, fa #, sol y la. Su prime será 0, 1, 2, 4 dado que entre fa (0) y fa# hay un semitono (1); entre fa y sol hay dos semitonos (2); y entre fa y la hay cuatro semitonos (4).

- la tercera columna que tendremos en cuenta es la del vector, aunque también la dejaremos a un lado. El vector indica el número de intervalos que hay entre los sonidos de cada conjunto. De esta forma, el conjunto 3-1, cuyo vector es el 210000, indica que tiene 2 segundas menores (entre sol y lab; y entre lab y la); 1 segunda mayor (entre sol y la); y ninguna (0) tercera menor, ninguna 3 mayor, ninguna cuarta justa y ninguna cuarta aumentada. Podemos hallar fácilmente el vector de un conjunto. ¿Cómo? Tengamos en cuenta el siguiente conjunto:

Teniendo en cuenta, además, la siguiente tabla de intervalos, sólo tenemos que contar el número de intervalos de cada tipo (segunda mayor, segunda menor, etc.) que hay en el conjunto para hallar el vector.

¿Cuántas segundas menores hay? 2 ¿Cuántas segundas mayores? 1 ¿Cuántas terceras menores? 0... Así sucesivamente hasta haber contado todos los intervalos. La segunda menor y la séptima mayor se colocan en el mismo recuadro. De tal forma, el vector quedaría de la siguiente forma:

Tenemos que tener cuidado con esto, ya que tenemos un intervalo entre la primera nota del conjunto y la última. Pongamos por caso este conjunto:

Si nos ponemos a contar intervalos, nos saldría el siguiente vector:

Ahora bien, ¿qué es lo que pasa? Tenemos, en este conjunto, dos terceras menores (re-fa; fa-lab) y una sexta mayor (do-la), pero tenemos que tener cuidado porque entre la nota do (la primera nota del conjunto) y el la natural (la ultima nota del conjunto), tenemos OTRA tercera menor. Por lo tanto, a la tercera columna tendríamos un 4 y no un 3.

- la relación z: encontraremos algunos conjuntos que tienen una z en su nombre. Esta z indica que son conjuntos que comparten el mismo vector, como por ejemplo el 4-z29 y el 4-z15.

- algunos conjuntos tienen números entre paréntesis. ¿Qué significan? El número de veces que se puede repetir. El conjunto 4-9 (6) significa que este conjunto se puede encontrar en hasta 6 disposiciones diferentes antes de volver a repetir sonidos.

Una vez que tenemos claros estos conceptos, podemos empezar a usar la tabla. Tomemos como referencia una obra atonal, que en este caso será el movimiento V del Op. 5 de Webern. El primer paso que hay que hacer es delimitar el grupo de notas que forman el conjunto. Esto no es tarea fácil ya que determinar hasta dónde llega un conjunto depende de la textura, la articulación, el material temático, motívico y melódico. Abajo podréis ver la división propuesta de los conjuntos para esta obra. Cada conjunto está rodeado por un rectángulo rojo, las notas que no están rodeadas con rojo es porque son conjuntos repetidos (podéis clickar en la imagen para verla mejor).

Una vez hecho esto, vamos conjunto por conjunto. El primero de ellos está formado por las notas fa#, si, sol, sol # y do.

Ahora tenemos que ordenar este conjunto. La mejor ordenación, por lo general, es empezando por la nota más grave del conjunto de abajo a arriba y por grados conjuntos, siendo la tercera mayor la distancia más grande aceptada. De tal forma que este conjunto, ordenado, quedaría así:

Después calculamos su prime, que, si recordamos, se hace calculando el número de semitonos que existe entre el sonido del que parte el conjunto con el resto.

Una vez que tenemos el prime, vamos a la tabla Prime Forms and Vectors of Pitch-Class Sets y buscamos a ver si lo encontramos para saber cuál es el nombre que le da Forte, que como veremos es el 5-6. En la partitura se indicará el conjunto y además, entre paréntesis, se colocará la nota que se considera el sonido 0.

Ahora bien, todo esto, ¿para qué? La utilidad de este análisis me lo cuestiono hasta yo, pero podemos verlo de la siguiente manera: digamos que es un forma de ponerle nombre a lo que escuchamos. Si sabemos que el movimiento V del Op. 5 de Webern empieza con el conjunto 5-6, la próxima vez que lo escuchemos en otra obra atonal, podremos reconocerlo aunque lo encontremos en otra disposición y con otras notas. El resultado final del análisis sería éste:

Podéis observar algunas peculiaridades: la primera de ellas es que el conjunto 5-Z38 está repetido, además de forma contigua. Como podéis ver, son el mismo conjunto, pero formados por notas distintas, sólo que uno de ellos desde re y el otro desde sib.

La otra peculiaridad es que encontramos conjuntos con una flecha descendente como el 4-Z29 (do#). La flecha hacia abajo indica que el conjunto, en vez de leerse de abajo a arriba, se lee de arriba a abajo. No es por capricho; es que esta es la única manera de que salga el conjunto. Si vemos la imagen de abajo, os pongo el conjunto ordenado desde fa# y debajo dos primes, el primero de ellos de arriba a abajo, en negro, y el segundo de ellos de abajo a arriba, en rojo. Si buscamos este segundo en la tabla de Forte no aparecerá.

Pues hecho el primero, ya es sólo cuestión de practicar para obtener mano haciendo esto. Sigamos con el Op. 5 de Webern, pero esta vez con el II movimiento:

En total, nos encontramos con 10 conjuntos distintos. Podemos resumirlos de la siguiente manera:

Como curiosidad, el conjunto 7-15 es capicúa, el número de semitonos y tonos es el mismo leído desde abajo (fa) como desde arriba (do#). ¿Divertido, no? Sigamos analizando el Op. 5 de Webern, esta vez le toca al movimiento IV. Los recuadros en azul están indicando un conjunto que contiene otro conjunto más pequeño:

Y estos son sus conjuntos:

Sigamos con Webern, pero esta vez, cambiamos al Op. 7, con el movimiento I del las 4 piezas para violín y piano.

Pasemos a otra cosa. Como a muchos otros compositores, la influencia de Bach es patente también en los compositores de la Escuela de Viena. ¿En qué forma? Schoenberg, Webern y Berg aplican los conceptos de retrogradación, inversión y retrogradación de la inversión (conceptos que se pueden encontrar en la música de Bach) en sus obras. Pongamos, por ejemplo, el Concierto Op. 24 de Webern.

Basándose en una serie de 12 notas desde si, crea una obra ordenando todo el material inspirándose en el cuadrado mágico; es decir, en un cuadrado en el que las palabras en él contenidas se pueden leer en desde todos los sentidos:

SATOR

AREPO

TENET

OPERA

ROTAS

Las cinco palabras que forman el cuadro se pueden leer tanto en vertical como en horizontal, y de arriba a abajo. De esta forma, Webern crea su propio cuadrado mágico con la serie, dividiéndola en 4 grupos de tres notas:

ABCD

BADC

CDAB

DCBA

En la imagen de arriba, he redondeado con rojo cada una de las series. La primera de ellas es la serie original desde si (S Si); la segunda es la retrogradación de la inversión de esta serie, pero empezando desde Re (RI Re); la tercera vuelve a ser una retrogradación de la inversión, pero esta vez desde do# (RI Do#); la siguiente serie, que no está rodeada, vuelve a ser la serie original, pero esta vez desde do (S Do); y la cuarta es la retrogradación desde la (R La).

Existen algunos conjuntos con una disposición peculiar, que son capicúas, y que leídos tanto desde el principio hasta el final, o cambiando el orden de sus sonidos, siempre van a mantener los mismos intervalos. Muchos de estos conjuntos son los favoritos para los compositores serialistas. El más típico es el conjunto 4-9, que se muestra en la imagen inferior y que ha aparecido en el Movimiento IV del Op. 5 de Webern. Si observamos bien la primera ordenación (si-do-fa-fa#), comprobaremos que el prime es el mismo si lo leemos desde la nota si hacia arriba, que desde fa# hacia abajo; pero este conjunto puede ordenarse de otra forma y sorprendentemente su prime seguiría siendo el mismo. Si lo ordenamos así: fa-fa#-si-do, el prime seguirá siendo el mismo desde fa hacia arriba que desde do hacia abajo.

Además, este conjunto se puede entender como dos subconjuntos iguales. Hay un tritono entre el fa y el si, y ordenándolo desde si, la ordenación sigue siendo la misma. Con esta serie empieza la ópera Lulú.