En este enlace podréis descargaros el The notation of Polyphonic music, el manual de Apel sobre los distintos tipos de notaciones entre el 900 y 1600: https://archive.org/details/notationofpolyph1953apel
Abajo podréis ver una traducción rústica de algunos de sus capítulos.
LA NOTACIÓN MENSURAL BLANCA
Habiendo hablado en los capítulos precedentes de la notación en la música para instrumentos solistas (órgano, clave, laúd), hablaremos ahora de la notación de la música polifónica. Hay que tener en cuenta que este campo es notoriamente más amplio y complejo que el que hemos visto hasta ahora. Presentamos aquí un desarrollo de 700 años, desde el 900 hasta el 1600, durante los cuales los principios de notación experimentaron tantos cambios radicales que fueron varios los sistemas de notación diferentes que surgieron. Cada cual requiere un estudio por separado. El estudiante que ha conseguido familiarizarse con la notación de las obras de Ockeghem, Isaac y Josquin se enfrenta con problemas totalmente distintos cuando acude a las fuentes del Ars Nova francés o italiano, y lo mismo ocurre cuando se pone a estudiar el organa de la Escuela de Notre Dame o los motetes del siglo XIII.
Durante toda su evolución, el problema central y verdadero de la notación mensural es el de los valores y las relaciones de tiempo. El otro problema fundamental de la notación, el de indicar la altura, ya se ha resuelto satisfactoriamente antes de que la música polifónica empezara a desarrollarse. Sólo existe una única fuente de música polifónica: los Troparios de Winchester en el siglo XI, en el que tenemos problemas para determinar la altura de las notas, ya que utiliza neumas adiastemáticos. En el resto de fuentes posteriores, sin embargo, el uso del pautado, esa ingeniosa invención de Guido d'Arezzo, elimina el problema.
Teniendo en cuenta la historia de este problema desde sus comienzos hasta finales del XVI, la cantidad de tiempo, trabajo e ingenuidad empleados para publicar lo que para nosotros no son nada más que resultados insignificantes es increíble. Es tentador exclamar parturiunt montes et nascitur ridiculus mus (Dieron los montes señales de parir y sólo nació un ridículo ratón) cuando te das cuenta de que es necesario un esfuerzo intelectual de muchos siglos para descubrir dos mecanismos de semejante simplicidad como son la barra de compás y la ligadura, mecanismos que se desconocían en la música más temprana pero que, en conexión con los principios de la mensuración binaria, liberaba a los músicos modernos de las complejidades de la notación mensural y proveían de una expresión simple y clara de casi todos los ritmos concebibles.
Tal afirmación, sin embargo, no debería conducir a una conclusión errónea si consideramos el valor y la importancia de los primeros sistemas de notación. Nada es más peligroso y puede llevar a engaño en el estudio de las artes, que considerar los logros del pasado desde el punto de vista del progreso técnico. El observador superficial ve sólo lo que ha ganado en la batalla y no lo que ha perdido. La auténtica mente historiadora, por el contrario, ve que en la historia de la humanidad no hay cabida para la perfección y que sólo tenemos una débil esperanza de acercarnos a ella. En cambio, existe algo mucho más importante: el cambio constante y la renovación incesante. Es en este pensamiento en el que el estudiante debe afrontar los problemas de los primeros ejemplos de notación musical. En su lucha contra las adversidades, el estudiante descubrirá que la notación, lejos de ser un rompecabezas intelectual, es en todos sus aspectos la perfecta expresión de la música que representa. Desde luego, aparte de lo fascinante de descifrar los oscuros sistemas de escritura, su estudio recompensará al estudioso con una perspectiva del estilo y la estructura de la música más temprana como de ninguna otra forma podría conseguirse.
Como ya se ha señalado en la introducción, el desarrollo de la notación conlleva desde relaciones extremadamente ambiguas y vagas hasta indicaciones cada vez más claras y precisas. Al mismo tiempo, va progresando gradualmente desde conceptos poco familiares hasta conceptos que encontramos en nuestro sistema actual. Por esta razón, al igual que en el capítulo sobre música para instrumentos solistas, no perseguimos en el siguiente estudio el orden del desarrollo histórico, sino empezar con el sistema de notación de música polifónica más cercano al nuestro, la denominada notación mensural blanca.
I. Los signos notacionales
La notación mensural blanca abarca el período que va desde mediados del siglo XV hasta finales del siglo XVI. El término blanco hace referencia al uso de notas blancas para los valores más largos en lugar de las formas negras del período anterior. Este cambio es, por supuesto, el resultado de consideraciones puramente externas. Rellenar las cabezas de las notas con tinta negra se convirtió en un engorro y en una pérdida de tiempo. También se hizo más complicado usar la tinta en el papel, más delgado y fino que los pergaminos de los antiguos manuscritos. Por lo tanto, cerca del 1450, los escribas comenzaron a dejar notas sin rellenar. El término mensural procede de musica mensurata, un término usado por los teóricos antiguos para diferenciar la música polifónica medida (motete, etc.) de la musica plana, es decir, del canto gregoriano sin medida.
Notas. Las notas usadas en la notación mensural blanca son: la maxima (Mx), la longa (L), la brevis (B), la semibrevis (S), la minima (M), la semiminima (Sm), la fusa (F) y semifusa (Sf). La forma y la de sus respectivos silencios son las siguientes:
Teniendo en cuenta la historia de este problema desde sus comienzos hasta finales del XVI, la cantidad de tiempo, trabajo e ingenuidad empleados para publicar lo que para nosotros no son nada más que resultados insignificantes es increíble. Es tentador exclamar parturiunt montes et nascitur ridiculus mus (Dieron los montes señales de parir y sólo nació un ridículo ratón) cuando te das cuenta de que es necesario un esfuerzo intelectual de muchos siglos para descubrir dos mecanismos de semejante simplicidad como son la barra de compás y la ligadura, mecanismos que se desconocían en la música más temprana pero que, en conexión con los principios de la mensuración binaria, liberaba a los músicos modernos de las complejidades de la notación mensural y proveían de una expresión simple y clara de casi todos los ritmos concebibles.
Tal afirmación, sin embargo, no debería conducir a una conclusión errónea si consideramos el valor y la importancia de los primeros sistemas de notación. Nada es más peligroso y puede llevar a engaño en el estudio de las artes, que considerar los logros del pasado desde el punto de vista del progreso técnico. El observador superficial ve sólo lo que ha ganado en la batalla y no lo que ha perdido. La auténtica mente historiadora, por el contrario, ve que en la historia de la humanidad no hay cabida para la perfección y que sólo tenemos una débil esperanza de acercarnos a ella. En cambio, existe algo mucho más importante: el cambio constante y la renovación incesante. Es en este pensamiento en el que el estudiante debe afrontar los problemas de los primeros ejemplos de notación musical. En su lucha contra las adversidades, el estudiante descubrirá que la notación, lejos de ser un rompecabezas intelectual, es en todos sus aspectos la perfecta expresión de la música que representa. Desde luego, aparte de lo fascinante de descifrar los oscuros sistemas de escritura, su estudio recompensará al estudioso con una perspectiva del estilo y la estructura de la música más temprana como de ninguna otra forma podría conseguirse.
Como ya se ha señalado en la introducción, el desarrollo de la notación conlleva desde relaciones extremadamente ambiguas y vagas hasta indicaciones cada vez más claras y precisas. Al mismo tiempo, va progresando gradualmente desde conceptos poco familiares hasta conceptos que encontramos en nuestro sistema actual. Por esta razón, al igual que en el capítulo sobre música para instrumentos solistas, no perseguimos en el siguiente estudio el orden del desarrollo histórico, sino empezar con el sistema de notación de música polifónica más cercano al nuestro, la denominada notación mensural blanca.
I. Los signos notacionales
La notación mensural blanca abarca el período que va desde mediados del siglo XV hasta finales del siglo XVI. El término blanco hace referencia al uso de notas blancas para los valores más largos en lugar de las formas negras del período anterior. Este cambio es, por supuesto, el resultado de consideraciones puramente externas. Rellenar las cabezas de las notas con tinta negra se convirtió en un engorro y en una pérdida de tiempo. También se hizo más complicado usar la tinta en el papel, más delgado y fino que los pergaminos de los antiguos manuscritos. Por lo tanto, cerca del 1450, los escribas comenzaron a dejar notas sin rellenar. El término mensural procede de musica mensurata, un término usado por los teóricos antiguos para diferenciar la música polifónica medida (motete, etc.) de la musica plana, es decir, del canto gregoriano sin medida.
Notas. Las notas usadas en la notación mensural blanca son: la maxima (Mx), la longa (L), la brevis (B), la semibrevis (S), la minima (M), la semiminima (Sm), la fusa (F) y semifusa (Sf). La forma y la de sus respectivos silencios son las siguientes:
De las dos formas de la Sm y la F son las de color negro las más usadas con diferencia. Ocasionalmente se pueden encontrar ambas en el mismo manuscrito o incluso en la misma composición sin ninguna diferencia de significado (ver facsímil 30, contralto). Los dos silencios de fusa son muy raros. Los silencios de longa consisten en trazos negros que ocupan dos o tres espacios dependiendo de si la L equivale a dos o tres B (modus imperfectum o perfectum, ver acerca de la mensuración p.99).
Ligaduras. Además de las notas individuales, la notación mensural utiliza determinados símbolos que representan combinaciones de dos o más notas y que se laman ligaduras. Estas formas desarrolladas a partir de determinados neumas (signos mnemotécnicos indicando un progreso ascendente o descendente de la melodía sin determinar la altura exacta o el ritmo), puesto que fueron usados durante los siglos IX, X y XI en la escritura del canto gregoriano. En los primeros estadios de la música polifónica, las ligaduras se usan abundantemente, tal y como se puede ver en nuestros facsímiles nº 44-53 (alrededor del 1200). En épocas posteriores perdieron cada vez más su importancia original, sin embargo, siguen siendo frecuentes en las fuentes del siglo XV. En el siglo XVI fueron desapareciendo gradualmente y sólo sobrevivieron las formas más simples hasta mediados del siglo XVII.
Aunque vamos a tratar en este capítulo el ultimo estadio de desarrollo de las ligaduras, unas ocas palabras sobre su historia nos ayudarán a aclarar algunas peculiaridades de su forma y significado.
Los cuatro neumas más simples eran: el punctum, la virga, la clivis y el podatus:
Ligaduras. Además de las notas individuales, la notación mensural utiliza determinados símbolos que representan combinaciones de dos o más notas y que se laman ligaduras. Estas formas desarrolladas a partir de determinados neumas (signos mnemotécnicos indicando un progreso ascendente o descendente de la melodía sin determinar la altura exacta o el ritmo), puesto que fueron usados durante los siglos IX, X y XI en la escritura del canto gregoriano. En los primeros estadios de la música polifónica, las ligaduras se usan abundantemente, tal y como se puede ver en nuestros facsímiles nº 44-53 (alrededor del 1200). En épocas posteriores perdieron cada vez más su importancia original, sin embargo, siguen siendo frecuentes en las fuentes del siglo XV. En el siglo XVI fueron desapareciendo gradualmente y sólo sobrevivieron las formas más simples hasta mediados del siglo XVII.
Aunque vamos a tratar en este capítulo el ultimo estadio de desarrollo de las ligaduras, unas ocas palabras sobre su historia nos ayudarán a aclarar algunas peculiaridades de su forma y significado.
Los cuatro neumas más simples eran: el punctum, la virga, la clivis y el podatus:
Las dos primeras indican una única nota, el punctum indica, normalmente, una nota de menor valor que la virga. Las dos últimas representan un par de notas que en la clivis son descendentes y en el podatus son ascendentes. Cuando alrededor del año 1150 los neumas cambiaron en formas más definidas en la denominada notación coral romana, estos cuatro signos tomaron las siguientes formas:
Estas formas se siguen usando a día de hoy como símbolos de los libros litúrgicos de la iglesia católica. Sin embargo, alrededor del 1200 (Escuela de Notre Dame) se adoptaron los mismos signos para escribir la polifonía y, como resultado, adquirieron valores métricos definidos. Los dos signos de una nota se convirtieron en la brevis (B) y la longa (L) respectivamente, mientras que cada uno de los dos signos en los grupos de notas o ligaduras, la primera nota es una breve y la segunda una longa. Así, el tercero de los símbolos de arriba significa dos notas descendentes, la primera una breve y la segunda una longa; mientras que el cuarto símbolo significa los mismo valores en notas ascendentes:
Para expresar otras combinaciones de B y L, estas dos formas básicas fueron objeto de algunas modificaciones para las cuales se utilizan los términos proprietas y perfectio. Estos términos se refieren a lo que se entendía por entonces como "propiedad" y "perfección" de la secuencia rítmica, brevis seguida de longa. Por lo tanto, decimos que una ligadura con estas características es una ligadura cum proprietate et cum perfectione. El primer término se refiere específicamente a la primera nota de la ligadura (initialis), el segundo se refiere a la nota final (finalis). El resto de combinaciones de B y L como puede ser L L, B B y L B, se producen cuando la ligadura carece de propiedad, de perfección o incluso de ambas, hecho que se expresa sustituyendo la palabra cum (con) por sine (sin). Por lo tanto, si una ligadura es sine proprietate, su nota inicial no será un B, sino una L; y si una ligadura es sine perfectione, su nota final no será L, sino B. De esta forma resultan las siguientes cuatro combinaciones:
Para hacer estos cambios en los valores que aparecen en la notación, las formas de las ligaduras originales se modifican en determinados aspectos tal y como se muestra en la tabla de abajo.
Tal y como se ve en esta tabla, la propietas, el valor de la nota inicial está determinada por la presencia o ausencia de una línea vertical descendente a su izquierda. Este principio, simple por sí mismo, es complicado por el hecho de que en las dos formas cum-cum, la ligadura descendente (1) tiene una línea mientras que la ascendente (2) no tiene ninguna. En consecuencia, en las formas derivadas sine proprietate, la ligadura descendente está escrita sin líneas (3, 7) y la ligadura ascendente está escrita con una línea tanto a la izquierda como a la derecha (esta última, más frecuentemente) de la nota inferior (4, 8).
El cambio de la perfectio (es decir, del valor de la finalis) de L a B se indica modificando la forma del cuerpo de la ligadura. Se utilizan dos clases de cambio, dependiendo de si la ligadura asciende o desciende. Si asciende, la segunda nota en vez de escribirse verticalmente encima de la primera como en (2) y en (4), se escribe con la cabeza vuelta hacia la derecha como en (6) y (8). Si la ligadura desciende, sin embargo, el cambio de la perfectio se indica sustituyendo la forma cuadrada del cuerpo por una forma diagonal, llamada ligatura obliqua, resultando las dos formas sine perfectione (5) y (7).
Se deben hacer dos observaciones con respecto a las formas oblicuas. Primero, que tales ligaduras representan solo aquellas notas del principio y del final, y no las notas intermedias como el principiante podrían pensar en un principio. Por lo tanto:
Segundo, la forma oblicua afecta sólo al valor de las segunda nota, sin cambiar de ningún modo el valor de la primera nota, determinado por la presencia o ausencia de línea.
Las formas de las ligaduras arriba mencionadas constituyen la base de las enseñanzas de Franco (alrededor de 1260) y de la notación mensural de los períodos siguientes. Mientras en el desarrollo favorable, las formas descendentes permanecieron inalteradas, las formas ascendentes sufrieron más alteraciones. El cambio más importante fue una consecuencia de la dificultad de escribir una ligadura cum-cum (ver la forma (2) de la tabla) debido a la proximidad de las dos notas, particularmente si el intervalo era de segunda. En la búsqueda por una forma satisfactoria, los escribas tomaron como ejemplo la forma sine perfectione [(6), (8)] y utilizaron los mismos medios que se usaron con la primera nota para indicar el valor contrario de las initialis; es decir, la línea.
A estas formas se les debe añadir otra modificación de los dos signos básicos que se denomina ligatura cum opposita proprietate (c.o.p.) Se indica con una línea ascendente en el lado izquierdo de la initialis. Estas ligaduras son las únicas en las que los valores más pequeños que la B se expresan. En ellas cada una de las dos notas tiene el valor de una semibreve.
A continuación se presenta una tabla de las ligaduras tal y como aparecen en la notación blanca:
Llegados a este punto, hemos considerado sólo aquellas ligaduras constituidas por dos notas y que, por tanto, llamaremos ligaduras binarias. Sin embargo, el abanico de ligaduras es notablemente amplio y está constituido por numerosas formas en las que una ligadura puede estar constituida por más de dos notas:
En estas ligaduras, todas las notas entre la primera y la última se llaman mediae (notas intermedias). Cada mediae, por lo general, tiene el valor de una B, excepto donde hay una segunda nota de una ligadura c.o.p., como en el tercero de los ejemplos de arriba, o donde está marcado como una L o Mx como en el ejemplo tercero o cuarto. El lector puede intentar comprobar que las cuatro ligaduras tienen los siguientes valores: B B L; B B B B; S S B B B L B; L B Mx B L.
Reglas para las ligaduras. Mientras que, en las explicaciones precedentes, hemos considerado las ligaduras desde el punto de vista del desarrollo histórico, ahora las estudiaremos sistemáticamente a través de una serie de reglas a partir de las cuales se puede determinar el valor de cualquier ligadura. En los tratados teóricos de los siglos XV y XVI, estas reglas se presenta de una forma engorrosa y oscura o en la forma de poemas en alemán y en latín con mucha falta de claridad. Lo que sigue es una presentación de estas reglas, de una forma concisa, clara y útil.
A. Reglas sobre el significado de las plicas.
1. Una nota con una plica descendente en la derecha es una longa.
2. Una plica ascendente a la izquierda de la inicial hace a esa nota y la siguiente semibreves.
3. Una nota inicial con una plica descendente a su izquierda es una B.
B. Reglas para notas no contempladas en A.
4. Todas las notas intermedias son B.
5. Una nota inicial en posición descendente (seguida por una nota más grave) y una nota final en posición descendente (precedida por una nota más aguda) son L.
6. Una nota inicial en posición ascendente y una final en posición ascendente son B.
7. Una nota final con forma oblicua es B.
A continuación se presentan ilustraciones esquemáticas de estas reglas. Para mayor claridad, las líneas diagonales hacen referencia a la posición ascendente o descendente; las líneas horizontales indican que la dirección no influye:
; una plica descendente al principio altera la primera nota, las formas oblicuas alteran la última.
Ya que para determinar una ligadura las plicas son de especial importancia, se debe avisar al estudiante de no confundir estas plicas con determinadas líneas que sólo sirven para conectar notas de diferente altura. Tales líneas aparecen en el ejemplo (a) de abajo entre la segunda y la tercera nota. No influye en absoluto en el valor de las notas. Pueden surgir ciertas dudas en el estudiante de si estas plicas, halladas en el medio de las ligaduras, pertenecen a la nota precedente o a la siguiente, de si es una plica añadida a la izquierda o a la derecha de una nota. Sin embargo, se puede observar que ninguna nota de la ligadura puede tener una plica a la izquierda excepto la inicial. Aquí, la plica pertenece a la nota precedente, haciéndola L.
Al estudiar los siguientes ejemplos, se aconseja al principiante aplicar las reglas en su respectivo orden.
La cuarta y la quinta nota son L (regla 1); las primeras dos notas son S (regla 2); la tercera y la sexta notas son B (regla 4); la última nota es B (regla 7): S S B L L B B
Cualquier nota de una ligadura puede llevar punto. Si una nota inicial o del medio lleva punto, el punto se escribe encima de la nota:
Son imposibles las ligaduras de dos notas sucesivas de la misma altura. Si este pasaje
tuviera que cambiarse de tal forma que la tercera nota fuera un re, se debería escribir de esta forma:
Cuando uno se está familiarizando con las ligaduras, no es útil resolver sol formas dadas en notas individuales sino también realizar el proceso inverso: escribir notas individuales como ligaduras. Se recomienda el siguiente ejercicio: escribir en forma de ligadura cada una de las tres melodías (1), (2), (3), combinadas con cada uno de los tres patrones rítmicos (a), (b), (c):
Finalmente, se deben de mencionar unas pocas peculiaridades con las que nos podemos encontrar. Una forma rectangular de doble longitud, con o sin plica, indica una Mx:
En algunas fuentes tempranas (Ms Canonici misc. 123 de la Biblioteca Bodleiana) uno puede encontrar ocasionalmente con formas de este tipo:
Aquí, la línea descendente hace a la segunda nota de la ligadura una L, mientras que la línea ascendente hace a la nota que la lleva una B, resultando estas dos formas en los valores S L o S B respectivamente.
Como ejemplo final, reproducimos el tenor del Laudamus te de una misa de principios del siglo XV de Arnaldi del Ms. de Bolonia, Bibl. Univ. 2216. La notación utiliza notas negras que, sin embargo tienen el mismo significado que las formas blancas que hemos explicado anteriormente.
El estudiante puede determinar el valor de cada nota y, después del estudio del siguiente capítulo, transcribirlo en tempus imperfectum.
(falta traducir un cacho de este capítulo)
II. La mensuración(falta traducir un cacho de este capítulo)
A. Tempus, prolatio y modus
En las explicaciones precedentes, hemos evitado intencionadamente hablar de las características de la notación mensural en valores modernos, por la sencilla razón de que tales transcripciones dependen de un factor adicional: la mensuración. Por mensuración entendemos la relación métrica entre el valor de una nota y la nota de menor valor que la sigue. En la notación moderna, esta relación es siempre binaria (una nota, salvo que lleve puntillo, equivale siempre a dos o tres notas de valor más pequeño). En la notación mensural, sin embargo, una nota sin punto puede ser binaria o ternaria (equivalen a dos o tres notas de menor valor dependiendo de la mensuración de la pieza y del valor de las notas de paso). Una nota ternaria se llama perfecta; una binaria, imperfecta. Estos términos hacen referencia a los conceptos rítmicos del siglo XIII, cuando la división ternaria se consideraba perfecta porque estaba constituida por "un principio, un intermedio y un final". El dogma de la Trinidad también jugó un papel fundamental en este concepto y en la terminología.
En el sistema de la notación mensural, la elección de mensuración perfecta o imperfecta existe principalmente en el caso de dos notas: la B y la S. Los valores más grandes son normalmente imperfectos, mientras que las notas de valor más pequeño son siempre así:
Mx= 2 L; L= 2 B; B=2 o 3 S; S= 2 o 3 M; M=2 Sm; Sm= 2 F; F = 2 Sf.
La mensuración de B se llama tempus y existe en las dos variedades: tempus perfectum, indicado con un círculo; y tempus imperfectum, indicado por un semicírculo abierto por la derecha. La mensuración de la S se llama prolatio. La prolatio perfecta se indica con un punto situado en el medio de estos signos, mientras que la ausencia de punto indica que estamos ante una prolatio imperfecta. De este modo resultan las siguientes cuatro combinaciones:
Para complementar estos signos de mensuración, solemos usar ocasionalmente otro sistema de más fácil comprensión: el tempus se indica con los números arábigos 2 o 3, y la prolatio con los mismos números pero en cursiva: 2 o 3. De este modo, las cuatro mensuraciones se representan también con los siguientes símbolos:
Un acercamiento al significado de estas mensuraciones se ve facilitado considerablemente por la elección apropiada de valores de notas modernos para su transcripción. Al igual que con las tablaturas, no se recomienda una interpretación "literal" de las notas mensurales por sus formas equivalentes en la notación moderna. De tal modo que una S no necesariamente equivale a una redonda o una M no necesariamente equivale a una blanca. Este método, que fue el habitual entre los editores del siglo XIX (Bellermann, Proske, Ambros, Commer y otros), se ha ido abandonando recientemente a causa de su torpeza y falta de claridad. Desafortunadamente, las nuevas publicaciones no muestran una uniformidad en la elección de la reducción de la escala. Muchos editores transcriben la semibrevis como una blanca (1:2); otros como una negra (1:4). Además, en muchas publicaciones nos encontramos diferentes escalas de reducciones para diferentes piezas y, a veces, para diferentes secciones de una misma composición.
En nuestras discusiones sobre la notación mensural blanca emplearemos una reducción de 1:4, transcribiendo la S como una negra. Al hacerlo así, las mensuraciones arriba mostradas se convierten en la expresión de las relaciones métricas que, en la notación moderna, se indican a través de compases simples (2/4; 3/4; 6/8 y 9/8 respectivamente). En realidad, en [2,3], la B, S y M tienen la misma relación numérica que la blanca (con puntillo), la negra (con puntillo) y la corchea en compás de 6/8. La siguiente tabla muestra las cuatro mensuraciones y sus equivalentes modernos:
En los escritos teóricos, este esquema de cuatro mensuraciones es ampliado considerablemente al incluir la L y la Mx como elementos adicionales del ritmo. La mensuración de la L se llama modus longarum (modus minor) y la de la Mx modus maximarum (modus major). Ya que cada mensuración puede ser o perfecta o imperfecta, tenemos un sistema en el que contamos con 16 combinaciones de modus maximarum, modus longarum, tempus y prolatio. Muchos teóricos inventaron una variedad confusa de signos para estas combinaciones, pero raramente se usaron. Para un examen de ellos, que el lector acuda a explicaciones detallas en HdN I, 410-415.
Desde luego, desde el punto de vista de la práctica musical es mucho más simple. El modus maximarum (o, como lo llamaremos a partir de ahora, el maximodus) tiene muy poca importancia en el período que tratamos (ver, sin embargo, p.124). El modus longarum (o simplemente modus) se debe considerar solo en determinados tipos de composición como los motetes y misas que están basados en un cantus firmus. En estas piezas, las voces superiores están escritas principalmente en B, S y M o, en otras palabras, en tempus y prolatio, mientras que el tenor está escrito principalmente en L y B o, en otras palabras, modus. Ya que el tempus y a prolatio indican la organización rítmica correspondientes con los contenidos del compás moderno, la introducción del modus obviamente conlleva la aparición de grupos regulares de compases: ya sean de dos (modus imperfectus) o de tres (modus perfectus). De la misma manera que hemos visto abreviaciones para el tempus y la prolatio, indicaremos el modus con números romanos II o III; de tal forma que [III, 3, 2] significa: modus perfectus cum tempore perfecto cum prolatione imperfecta. A continuación presentamos un ejemplo esquemático de esta mensuración:
En nuestras discusiones sobre la notación mensural blanca emplearemos una reducción de 1:4, transcribiendo la S como una negra. Al hacerlo así, las mensuraciones arriba mostradas se convierten en la expresión de las relaciones métricas que, en la notación moderna, se indican a través de compases simples (2/4; 3/4; 6/8 y 9/8 respectivamente). En realidad, en [2,3], la B, S y M tienen la misma relación numérica que la blanca (con puntillo), la negra (con puntillo) y la corchea en compás de 6/8. La siguiente tabla muestra las cuatro mensuraciones y sus equivalentes modernos:
Desde luego, desde el punto de vista de la práctica musical es mucho más simple. El modus maximarum (o, como lo llamaremos a partir de ahora, el maximodus) tiene muy poca importancia en el período que tratamos (ver, sin embargo, p.124). El modus longarum (o simplemente modus) se debe considerar solo en determinados tipos de composición como los motetes y misas que están basados en un cantus firmus. En estas piezas, las voces superiores están escritas principalmente en B, S y M o, en otras palabras, en tempus y prolatio, mientras que el tenor está escrito principalmente en L y B o, en otras palabras, modus. Ya que el tempus y a prolatio indican la organización rítmica correspondientes con los contenidos del compás moderno, la introducción del modus obviamente conlleva la aparición de grupos regulares de compases: ya sean de dos (modus imperfectus) o de tres (modus perfectus). De la misma manera que hemos visto abreviaciones para el tempus y la prolatio, indicaremos el modus con números romanos II o III; de tal forma que [III, 3, 2] significa: modus perfectus cum tempore perfecto cum prolatione imperfecta. A continuación presentamos un ejemplo esquemático de esta mensuración:
En los manuscritos con música del período que nos ocupa, el modo no se indica con ningún signo especial, sino con los silencios de L que normalmente aparecen bien al principio o a lo largo del tenor. De acuerdo a si estos silencios ocupan dos o tres espacios del pentagrama, la L es imperfecta o perfecta (ver p. 87).
A partir de estas explicaciones parece que la introducción del maximodus significaría la formación de frases regulares, cada una de las cuales incluye números de compases regulares. Sólo existe un período de la historia de la música cuando tal principio de extrema uniformidad en la construcción apareció en la construcción: en la época de Machaut, Dunstable y Dufay quienes, en algunos de sus motetes isorrítmicos, llegaron a la amalgama del maximodus, modus, tempus y prolatio (ver p. 356). En estos casos tan raros e los que es necesario indicar el maximodus usaremos los números romanos en cursiva, como por ejemplo: [III, II, 2, 3].
Como curiosidad, hay que mencionar que podemos encontrar bosquejos del modus, tempus y prolatio en varios compositores del período clásico. Un ejemplo particularmente interesante lo ofrecen las variaciones de la sonata para piano Op. 111 de Beethoven, cuya estructura rítmica, en lenguaje del siglo XV, se puede describir como: modus maximarum imperfectus cum modo longarum perfecto cum tempore perfecto cum prolatione perfecta [II, III, 3, 3].
Aquí, si uno considera las fusas como la unidad más pequeña (minimae), podemos encontrar las cuatro mensuraciones subsecuentes consecuentemente empleadas a lo largo de la composición:
Entramos pues, de lleno en las cuatro combinaciones de tempus y prolatio.
B. Tempus imperfectum cum prolatione imperfecta
Esta mensuración no ofrece mayor problema, ya que las notas son todas binarias, por lo tanto, permanecen en la misma relación métrica entre una y otra como en la notación moderna. Usando nuestra escala de reducción 1:4, el equivalente moderno de esta mensuración es el compás de 2/4. Cada compás contiene un B, transcrita como una blanca. Es posible, por supuesto, combinar dos compases en uno de 4/4, aunque son comunes los casos en los que este método necesita la inserción de un único compás de 2/4 (o de 3x2/4; 3/2). Para mayor claridad y consistencia, usaremos el compás de 2/4 a lo largo del libro.
Para indicar que una nota contiene tres unidades de las siguientes especies de menor valor, se añade un punto al uso moderno. Este punto, denominado punctus additionis, también aparece en las ligaduras (ver p. 93).
Al margen de la reducción de los valores de las notas, la notación moderna difiere del antiguo método principalmente en uso de líneas de compás. Los modernos eruditos se manifestado frecuentemente en contra de este mecanismo, ya que siente que va en contra de la naturaleza polifónica de la música temprana. También tiene la desventaja del frecuente uso de notas ligadas, ya que las síncopas son un recurso especialmente utilizado en la polifonía flamenca. Se han realizado algunos intentos en las recientes publicaciones para eliminar esta desventaja reemplazando la línea de compás por el "Mensurstrich" (línea de mensuración) que se dibuja entre los espacios de los pentagramas y no sobre ellos. Abajo podemos ver dos ejemplos ilustrando ambos casos:
Es dudoso si la ventaja del segundo método (muy cercano a la notación original), compensa suficiente, ya que ofrece una gran dificultad de lectura. Además, hay que señalar que el "Mensurstrich" no se puede usar si tenemos varias voces con diferente mensuración, como por ejemplo un [3, 2] en el tenor y un [2, 2] en el discanto, situación frecuente en las misas y motetes de los primeros maestros franco-flamencos. Parece que el mejor mecanismo para poner líneas de compás es el de dibujarlas en cada pentagrama individualmente. Este método evita la apariencia seccional producida por las líneas de compás de las modernas partituras. Sobra decir que dichas líneas tienen sólo un significado métrico y no tienen necesariamente el significado moderno de la acentuación del primer tiempo. Decimos "necesariamente" porque una enorme cantidad de la música temprana es en realidad "música de línea de compás" en el mismo sentido que la música de Mozart o la de Beethoven, un hecho que a menudo se pasa por alto en las discusiones sobre la línea de compás. A este campo pertenece todo el repertorio del siglo XIII, prácticamente toda la música italiana del XIV y diversos tipos de chanson del siglo XVI (chanson, frottola, villanella, etc.)
Ahora podemos considerar algunos ejemplos en [2, 2]. El facsímil 23 muestra en la mitad inferior de la página una chanson a tres voces, Dona i ardenti de Guillermus Dufay, cuyo nombre está escrito de una forma enigmática, la sílaba fa sobre la nota sib, que en el hexachordum molle (sobre fa) es fa.
Aunque las voces más graves llevan un bemol en la armadura, no hay ninguno en el discanto. Esta forma de escribir es extremadamente frecuente en la música polifónica de principios del siglo XIII hasta principios del XVI. Su significado ha sido objeto de varios estudios. En un artículo sobre "The Partial Signatures in the Sources up to 1450" (AM x; ver también AM XI, p. 40), el autor ha intentado demostrar que la ausencia parcial de un bemol en la armadura es una expresión de bitonalidad: fa mayor (o re menor) en las voces graves contra un modo lidio (o dórico) en las voces superiores. Esta diferencia de tonalidades le otorga a la música un contraste entre lo oscuro y lo brillante, entre lo pesado y lo ligero, que conforman el encanto especial de la polifonía y que no se deberían borrar por manos editoriales. De hecho, la chanson bajo consideración no necesita arreglos en lo que alteraciones se refiere.
La segunda nota de la última ligadura del contratenor debería ser leída como un fa y no como un sol. Para el signum congruentiae en los pentagramas 1 y 3 de la chanson, ver p. 94. Al transcribir la pieza, el estudiante se dará cuenta de que estos signos no están bien situados. El comienzo está transcrito en el apéndice nº 12.
El facsímile 24 sirve como otro ejemplo de [2, 2]. Estas dos páginas del Códice de Trento nº 92 contienen el Sanctus de la misa de Benet, con cinco secciones: (1) Sanctus Sanctus Dominus Deus Sabaoth; (2) Pleni sunt celi et terra gloria tua; (3) Ossana in excelsis; (4) Benedictus qui venit in nomine Domini; (5) Osanna in excelsis. De estas, las secciones (2) y (4) están sólo en dos voces, como se indica a través de los silencios del contratenor. Las secciones (1), (2) y (5) están en [2, 2] y se puede transcribir.
Se puede observar que la sección a dos voces (2) contiene 16 B (16 compases en 2/4) más una L final seguida por una línea vertical, llamada finis punctorum. Por otro lado, en el contratenor hay silencios que equivalen solo a 16B antes del finis punctorum. En realidad, la L final, que normalmente aparece al final de una pieza o sección, no se consideraba un valor exacto, ya que se supone que se mantenía hasta que el director del coro daba la señal para parar. Es preferible que se transcriba como una blanca con calderón.
Esta pieza es otro ejemplo de compases parciales. Sin embargo, la aplicación de los principios explicados en conexión con la pieza anterior no sirve a la hora de llegar a un resultado satisfactorio en esta otra pieza. En realidad, una interpretación literal de las voces resultaría imposible desde el punto de vista melódico y armónico, ya que nos encontraríamos con varios tritonos (fa-si) y choques como sib-fa-si. Como se ha señalado en el artículo anterior (AM x), alrededor de 1450, se experimentaron una serie de cambios en el estilo musical que, debido a un punto de vista del énfasis armónico (triadas en estado fundamental), obviaron la continuación de esa bitonalidad que frecuentemente encontramos en trabajos del período anterior. Generalmente, el contexto melódico y también el armónico utiliza más los sib en las voces superiores que antes y, consecuentemente, un considerable número de alteraciones. La extensión de las alteraciones y los principios a tener en cuenta para añadir estas alteraciones representan los que podemos llamar como los asuntos más controvertidos y problemáticos de la musicología. Hasta ahora, los editores tenían la tendencia a eliminar, a través de un uso aleatorio de las alteraciones, giros que no fueran compatibles con el sistema armónico del siglo XVIII como pueden ser el tritono, las falsas relaciones cromáticas, etc. Su método era puramente empírico y experimental, lo que significa que las alteraciones editoriales (bemoles y sostenidos) se añadían después de haber completado la transcripción y donde parecía que se requería por el contexto de las voces. En su lugar, el presente autor sugiere otro método más satisfactorio para determinar las alteraciones a priori:
El si es natural cuando se mueve por movimiento conjunto (por segundas) tanto ascendentemente como descendentemente, pero es bemol cuando está ligado a una nota anterior o posterior.
The B occurring as a top-tone is flat.
De acuerdo con estas reglas, el si es natural en situaciones como la-si-do o do-si-la, bemol en situaciones como sol-sib-do, re-sib-la, la-sib-la, etc. La justificación de estos principios yace en el hecho de que una progresión por saltos, ya sea de terceras o de cuartas, introduce un elemento armónico en la línea melódica, mientras que una progresión por movimiento conjunto permanece en los límites de la escala (modal). La "moderada bitonalidad" que resulta del método anterior crea la transición entre las épocas tempranas de la música y la "monotonalidad" del siglo XVII y posteriores.
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| Facsímil 24 |
Resta decir que las reglas dadas no constituyen un principio infalible. Sin embargo, son útiles para un punto de partida. Si los principios presentados aquí necesitan una revisión o puesta a punto (posibilidad que el autor no descarta), esto sólo puede conducir del clásico sistema de armonía hasta un sistema mucho más cercano al original. Un ejemplo de esto lo encontramos en una edición de las misas de Ockeghem (I-VIII) hecha por D. Plamenac, publicación en las que progresiones de este tipo:
permanecen intactas, mientras que otro tipo de combinaciones de naturaleza menos "ofensiva" son corregidas (ver el Kyrie de la primera misa).
Hay que añadir unas ocas consideraciones con respecto al segundo problema de la musica ficta: las sensibles en las cadencias. El compás final de la sección (I) del Facsímil 24 ilustra el problema presentado por la cadencia a tres voces típica de las escuelas borgoñona y franco-flamenca:
Existen tres lecturas para esta cadencia: una sin sostenidos, otra alterando la séptima (fa#) y una tercera con la séptima y la cuarta alteradas (fa# y do #). En las fuentes de ca. 1350-1450, esta última opción viene frecuentemente indicada con los sostenidos escritos en ambas voces (ver Facsímil 26). Sin embargo, el pintoresco encanto resultante (a menudo llamado "cadencia borgoñona") no debería conducir a un uso indiscriminado de sostenidos en la edición. Ciertas consideraciones de naturaleza general corroboran que, en el Sanctus de la misa de Benet, es preferible la versión sin sostenidos. En realidad, hay abundantes pruebas apuntando al hecho de que el Ars Nova (Machaut) y la escuela borgoñona (Dufay y Binchois) hicieron un uso abundante de los tonos cromáticos, mucho más que los maestros franco-flamencos (Ockeghem, Obrecht) que iniciaron una nueva corriente de diatonismo modal. Uno puede asumir que el progresivo cambio de la música secular a la música litúrgica, uno de los cambios más notables que tuvo lugar alrededor de 1450, jugó un papel decisivo en la adopción de un sistema tonal que era mucho más conservador y "Gregoriano" que los períodos anteriores. Sobre la base de este punto de vista general, sería apropiado dar preferencia a las versiones con sostenidos, particularmente en la música secular, en la música del Ars Nova y la escuela borgoñona en lugar de la versión diatónica en la música sacra del siguiente período, al menos hasta el final del siglo XV. Es interesante resaltar que este cambio tonal es un acuerdo interior del cambio de un timbre brillante a uno oscuro, de un registro agudo a uno grave que vino acompañado con la transición del estilo borgoñón al franco-flamenco. También hay que resaltar que en la cadencia con la que acaba la primera frase del Sanctus, el uso de sostenidos está prohibido por el sib en el contratenor:
Al aplicar nuestras reglas considerando el si en la pieza que estamos tratando, se podrá ver que nos conduce a resultados satisfactorios, particularmente en la sección (4), Benedictus, de la que hablaremos más tarde (p.118).
Como último ejemplo de mensuración imperfecta, podemos estudiar la chanson Dangier tu m'as tollu, reproducida en el Facsímil 25. La tercera y cuarta nota en el último sistema del discanto son un ejemplo de la denominada "coloración menor", que se explicará más adelante (p. 128). Por el momento, será suficiente con decir que la tercera nota, una "S negra", tiene el mismo valor que una M con puntillo.
La clave del último sistema del discanto es una clave de sol. El principio del discanto está transcrit en el apéndice, nº 13.
C. Tempus perfectum cum prolatione imperfecta
En esta mensuración, que en la práctica temprana se indica con un círculo o, como en este libro, con el signo [3, 2], la B equivale a tres S:
En esta mensuración, que en la práctica temprana se indica con un círculo o, como en este libro, con el signo [3, 2], la B equivale a tres S:
el resto de valores son binarios. La transcripción en valores modernos lleva a utiliza un compás de 3/4:
Imperfección. Mientras que en el tempus imperfectum (y, por supuesto, en la notación moderna) el valor ternario de una nota deriva del binario, en el tempus perfectum el proceso es al revés. Este proceso, que convierte a la B ternaria en binaria y por tanto sustrae un tercio, se llama imperfección. Generalmente, no se indica con ningún signo externo, sino que son determinadas circunstancias las que determinan cuándo una B permanece perfecta y cuándo imperfecciona o, si se nos permite la libertad de decir, "está imperfeccionada". El siguiente ejemplo ilustra los dos principales métodos de imperfección: imperfectio a parte post (a p. p.), imperfección por una nota posterior; e imperfectio a parte ante (a p. a.), imperfección por una nota precedente:
Se deben contemplar las siguientes reglas:
Reglas de la imperfección (para [3, 2]):
1. Una B es perfecta si va seguida por otra B un silencio de B.
2. Una B es perfecta si va seguida por dos o tres S.
3. Una B es imperfecta si va seguida o precedida por una o por más de tres S.
4. Si es posible al mismo tiempo tanto una imperfectio a p.p. como una imperfectio a.p.a., la primera tendrá preferencia.
5. Un silencio de B nunca se puede imperfeccionar; sin embargo, un silencio de S puede imperfeccionar una nota.
Estas reglas se pueden ilustrar en los siguientes ejemplos:
Estas reglas se pueden ilustrar en los siguientes ejemplos:
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| Facsímil 25 |
Sobra decir que estas reglas no son leyes estrictas, sino principios orientativos. Deben usarse desde un punto de vista musical y orientado al canto y no como reglas matemáticas. En otras palabras, el valor de una nota dada no debería determinarse por el cálculo, sino por la comprensión del contexto musical.
A continuación se presentan una serie de observaciones en consideración de las reglas anteriores.
Sobre la regla 1: Esta regla se considera una de las más fundamentales de toda la teoría. Frecuentemente se enuncia de la siguiente forma: similis ante similem perfecta; es decir, una nota es perfecta cuando va delante de otra de su misma clase.
Sobre la regla 2: el siguiente ejemplo:
Sobre la regla 3: aunque los ejemplos de arriba ilustrando esta regla muestran un agrupamiento normal de 1, 4 y 5 S situadas entre dos B, el agrupamiento puede ser distinto dependiendo del contexto, por ejemplo, si la primera B está imperfeccionada a.p.a. En el siguiente ejemplo, el grupo de cuatro S debe dividirse en 3+1, en lugar de 1+3:
En el siguiente ejemplo la imperfección a.p.a. de la primera B necesariamente lleva a la aplicación de la misma imperfección en la segunda y tercera B:
El carácter flexible de los principios de imperfección se puede ilustrar en el siguiente pasaje del Códice de Trento 89 (p. 246; ver el facsímil en DTOe VII):
El signo que tiene forma de sostenido que está después de la segunda B (cerca del final del primer sistema) equivale a cuatro silencios de B (dos y dos). Después de esto tenemos cinco perfecciones (ha desaparecido un punctus additionis después de la ligadura ascendente), hasta que llegamos a la primera B del segundo sistema. Ya que esta B va seguida de una gran serie de S (o de sus equivalente en valores más pequeños), uno puede esperar una imperfección a.p.p. (ver abajo, la versión a). Sin embargo, hay que evitar caer en este error por el hecho de que falta una S al final de la frase. En realidad, la primera B del segundo sistema es perfecta, tal y como se puede comprobar por el contexto de otras voces (versión b):
La cualidad perfecta de la B inicial debería ser indicada por un punctus divisiones (ver p.115).
Sobre la regla 5: si una B es seguida por dos silencios de S, el escriba normalmente hace una ligera pero importante distinción. Cuando los dos silencios están en diferentes líneas del pentagrama, el primero indica que la B que lo pree está imperfeccionada, mientras que el segundo pertenece a la siguiente perfección. Si, por el otro lado, ambos silencios aparecen en la misma línea, ambos pertenecen a la misma perfección y la B permanece perfecta:
Las reglas de arriba y las observaciones explican el tipo más simple e importante de imperfección, denominada imperfectio ad totum (imperfección de la nota entera). Además, hay una imperfectio ad partem (imperfección de parte de la nota), discutida bastante por los teóricos del período, y que se usa ocasionalmente en la música práctica. Genéricamente, este término se refiere a todos aquellos casos en los que una nota es imperfeccionada por una nota de menor valor a distancia mayor que la mitad, restándole ese valor. En la presente mensuración, esta situación aparece principalmente cuando una L es seguida o precedida de un S. Aquí, la L se considera que está compuesta de dos B, una o ambas puede estar imperfeccionadas. Así, nos encontramos con la reducción de una L de seis a cinco o cuatro S:
De forma más específica, estos ejemplos ilustran la denominada imperfectio ad partem propinquam (partes propinquas), en contraste con la más infrecuente imperfectio ad partem remotam (partes remotas), es decir, la imperfección de una nota por parte de otra (o varias) a distancia de tercera en su escala de valor temporal, por ejemplo, de una L por una M en [3, 2]:
El siguiente ejemplo, el inicio del discanto de Et in terra pax de la Missa L'homme armé de Pierre de la Rue (Misse Petri de la Rue, Petrucci, Venecia, 1503), ilustra los problemas que uno puede encontrar en esta materia:
El diseño rítmico y melódico de la frase inicial parece sugerir una imperfectio ad partem remotam, es decir, de la imperfección de la L por la M:
Sin embargo, esta no es una solución correcta cuando uno se de cuenta de las dos B cerca del final del pentagrama, donde hay una M de más. Lo que en realidad sucede, es que la L queda imperfeccionada por dos M, tal y como sigue:
En casos como este en los que hay una gran serie de pequeños valores entre dos valores largos (B o L), la forma más rápida de determinar el ritmo adecuado es trabajar hacia atrás desde la última B. Este método, aunque es antimusical, resulta ser bastante útil.
Alteración. En las explicaciones anteriores no se ha considerado el caso de dos S situadas entre dos B. De hecho, entra en juego aquí otro concepto fundamental de la mensuración perfecta: la alteración, es decir, duplicar el valor de un nota. El principio se formula como sigue:
6. Si dos S están situadas entre dos B, la segunda S dobla su valor. Ejemplos:
Uno puede preguntarse por qué en el ejemplo (b) los dos ritmos de los compases 3 y 4, que son idénticos, no se representan como sigue:
Sin embargo, no es posible este tipo de escritura, ya que entraría en contradicción con la regla 1, en la que una B debe ser siempre perfecta si va seguida de otra B. Parece, por tanto, que el principio de la alteración es el corolario lógico de esta regla. Es la única forma de expresar el ritmo yámbico inmediatamente antes de un B.
Por otro lado, si esta combinación rítmica va seguida por otro valor, más grande o más pequeño que la B, se puede interpretar como una imperfección a p. a. e incluso se considera obligado interpretarlo así. En otras palabras, el ritmo 
se expresa por medio de la alteración
, sólo si la regla 1 impide una interpretación a p. a. 
Se pueden encontrar afirmaciones sobre este efecto en prácticamente todos los tratados teóricos, y podemos encontrar en las fuentes prácticas una estricta observación de este principio. Frecuentemente se da la siguiente regla:
7. Una nota puede ser alterada sólo si la nota que le sigue se corresponde con su siguiente nota en valor más alto. Por lo tanto, las siguientes interpretaciones son correctas:
se expresa por medio de la alteración, sólo si la regla 1 impide una interpretación a p. a. Se pueden encontrar afirmaciones sobre este efecto en prácticamente todos los tratados teóricos, y podemos encontrar en las fuentes prácticas una estricta observación de este principio. Frecuentemente se da la siguiente regla:7. Una nota puede ser alterada sólo si la nota que le sigue se corresponde con su siguiente nota en valor más alto. Por lo tanto, las siguientes interpretaciones son correctas:
Los siguientes dos ejemplos del Odhecaton (Tandernaken, tenor) son bastante instructivos:
El punto de estos ejemplos es un punctus divisionis, ver pág. 115. Se debe resaltar que la combinación ocasional BSSB conlleva una interpretación que no se corresponde con los principios anteriores: es decir, con la imperfección:
De acuerdo con la teoría estricta, dicho significado debería ser indicado con un punctus divisionis, tal y como sigue:
Sin embargo, son abundantes en los documentos musicales los ejemplos en los que es evidente la imperfección, pero no hay ningún punto. La ambigüedad en este asunto se explica como el resultado de una evolución. En la notación de los siglos XIII y XIV, y principios del siglo XV, la combinación B S S B conlleva inevitablemente una alteración. Si se quiere que este grupo esté imperfeccionado, es necesario que se indique con un punctus divisionis. Sin embargo, a finales del siglo XV, el ritmo yámbico que resultaba de la alteración se quedó obsoleto y el principio de la alteración cayó en desuso gradualmente. Por lo tanto, en esta época dos S situadas entre dos B se entendían normalmente como una imperfección, aunque no hubiese un punctus divisionis. Sin embargo, la nueva interpretación no sustituye completamente a la anterior; aquí, nos podemos encontrar una cierta ambigüedad con respecto a esta combinación en las fuentes del período de Ockeghem y Josquin. Los teóricos se adhirieron definitivamente al antiguo principio (Tinctoris, ver CS IV, p. 69; Pietro Aron, ver E. Praetorius, Die Mensuraltheorie des Gafurius, p. 47). Sin embargo, en las fuentes prácticas, parece prevalecer la interpretación contraria. Dos ejemplos de esta combinación aparecen en los inicios de los números 667 y 1418 de la lista completa de contenidos del Códice de Trento, dados en DTOe VII, p. 52 y 76. Una comparación de las transcripciones dadas en DTOe VII, p. 266 y DTOe XXVII, p. 16 muestran que ambas utilizan la imperfección. Sin embargo, también son frecuentes los ejemplos en los que utilizan la alteración. La cuestión merece una investigación con más profundidad. Dependiendo del resultad de tal investigación, las reglas fundamentales (2) y (3) de la imperfección (p. 108) tendrían que ser modificadas de la siguiente forma:
2a. Una B es perfecta si va seguida de tres S.
3a. Una B es imperfecta si va seguida o precedida por menos o más de tres S.
Sólo existe un caso en el que el viejo principio de la alteración nunca se modifica: cuando las dos S se escriben con una ligadura c. o. p.:
8. Dos S con una ligadura c. o. p., situadas entre dos B, implican una alteración.
Se puede observar que la imperfección está automáticamente gobernada por la combinación B S S B B, de acuerdo con la regla 1, y que la alteración resulta imposible si la segunda de las dos S es reemplazada por su valor; es decir, por notas más pequeñas del mismo valor, como por ejemplo, B S MM B.
El siguiente ejemplo de la Missa sub tuum praesidium de Obrecht ilustra ambas interpretaciones de la secuencia B S S B. Las primeras dos S, escritas con una ligadura c. o. p., piden una alteración, por supuesto. La tercera y la cuarta S, sin embargo, se deben interpretar como una imperfección (por contexto del resto de las voces), aunque falte el punto.
La siguiente regla se corresponde con la regla 5:
9. No se puede alterar un silencio, pero un silencio sí que puede alterar una nota. Ejemplo:
La imposibilidad de alterar un silencio conlleva inequívocamente a una imperfección con la siguiente combinación: B S (S) B (los paréntesis encerrando B, S, etc. indican un silencio del valor de estas notas).
Finalmente, se puede observar que el principio de alteración entra en juego también en los casos de seis S entre dos B. En un principio, tal combinación puede sugerir dos grupos de tres S cada uno, de tal modo que la B inicial permanece perfecta:
2a. Una B es perfecta si va seguida de tres S.
3a. Una B es imperfecta si va seguida o precedida por menos o más de tres S.
Sólo existe un caso en el que el viejo principio de la alteración nunca se modifica: cuando las dos S se escriben con una ligadura c. o. p.:
8. Dos S con una ligadura c. o. p., situadas entre dos B, implican una alteración.
Se puede observar que la imperfección está automáticamente gobernada por la combinación B S S B B, de acuerdo con la regla 1, y que la alteración resulta imposible si la segunda de las dos S es reemplazada por su valor; es decir, por notas más pequeñas del mismo valor, como por ejemplo, B S MM B.
El siguiente ejemplo de la Missa sub tuum praesidium de Obrecht ilustra ambas interpretaciones de la secuencia B S S B. Las primeras dos S, escritas con una ligadura c. o. p., piden una alteración, por supuesto. La tercera y la cuarta S, sin embargo, se deben interpretar como una imperfección (por contexto del resto de las voces), aunque falte el punto.
La siguiente regla se corresponde con la regla 5:
9. No se puede alterar un silencio, pero un silencio sí que puede alterar una nota. Ejemplo:
La imposibilidad de alterar un silencio conlleva inequívocamente a una imperfección con la siguiente combinación: B S (S) B (los paréntesis encerrando B, S, etc. indican un silencio del valor de estas notas).
Finalmente, se puede observar que el principio de alteración entra en juego también en los casos de seis S entre dos B. En un principio, tal combinación puede sugerir dos grupos de tres S cada uno, de tal modo que la B inicial permanece perfecta:
Sin embargo, si se aplica la regla 3, la primera S imperfeccionaría la B que le precede, y la última S se alteraría:
La última versión tendría preferencia, pero no por ello habría que excluir la primera. En el caso de dos S, la alteración es imposible, si la última S del grupo es reemplazada por valores más pequeños. En la siguiente combinación: B S S S S S M M B, la primera B permanece necesariamente perfecta, porque de otra forma, una de las S se quedaría colgada al final de la frase, antes de la última B.
Punctus divisiones. Los conceptos anteriores acerca de la imperfección y la alteración, aunque ingeniosos, no son suficientes para una transcripción clara de cada combinación rítmica. Por ejemplo, el ritmo que a continuación se muestra no se puede expresar en notas mensurales si se pretende utilizar únicamente las reglas previamente estudiadas:
Desde luego, uno puede sugerir tanto esta combinación: 
como esta otra: 
. Pero la primera versión significa:
(regla 2) y la segunda significa:
(regla 6).
como esta otra: . Pero la primera versión significa:
Tanto en este caso como en otros de la misma naturaleza, se usa el punctus divisionis (p. d.). Tal y como sugiere el nombre, este punctus es un signo de división y, por supuesto, tiene una función similar a la moderna barra de compás moderna. Por ejemplo, un par de S, situadas entre dos p. d., o entre un p. d. y una B, constituyen una perfección y pidiendo que la segunda S sea alterada. Así, el problema arriba expuesto se resuelve fácilmente situando un p. d. después de la primera S:
(a)
(b) exige claramente una imperfección, mientras que la combinación
(c) exige la alteración.Los primeros teóricos, a quienes les encantaban las sutilezas intelectuales, realizaron distinciones en esta materia, introduciendo distintos nombres como punctus alterationis, punctus perfectionis, punctus imperfectionis, etc. En realidad, todos ellos implican lo mismo; es decir, un signo de división en la mensuración perfecta, y solo varía en función de determinados efectos secundarios. Por ejemplo, en el primer de los tres ejemplos de arriba (a), el p. d. provoca la alteración de la segunda S; esto se contempla como punctus alterationis. En el tercer ejemplo (c), su efecto es el de hacer que la B sea perfecta que, de otro modo, sería imperecta. Por esta razón se le llama punctus imperfectionis. En el segundo ejemplo (b), se le llama punctus imperfectionis porque las dos B se hacen imperfectas. Ya que estas distinciones no son más que complicaciones innecesarias, las desecharemos por completo, y nos referiremos al signo en cuestión como punctus divisionis, exclusivamente.
Sin embargo, el punctus divisionis difiere sustancialmente del punctus additionis (o augmentationis) que, como se ha explicado antes (pag. 101) es idéntico al punto de la notación moderna. Este punctus no indica las perfecciones, sino que añade a una nota dada la mitad de su valor. La diferencia esencial entre estos puncti yace en el hecho de que el p. d. sólo se puede emplear en la mensuración perfecta. Esto queda ilustrado en los siguientes dos ejemplos:
Por supuesto que en la mensuración que estamos tratando [3, 2] podemos encontrarnos con ambos tipos de punctus: el punctus divisionis, en referencia al tempus, que es perfecto; y el punctus additionis, en referencia a la prolatio, que es imperfecta:
LA NOTACIÓN FRANCONIANA
El sistema franconiano
Alrededor del año 1260 se producen cambios significativos en la notación que, por consenso de los escritores, se ha relacionado con el nombre de Franco. Aparentemente dos hombres, llamados igual, vivieron en la misma época y alcanzaron los mismos objetivos: un Franco de París y un Franco de Colonia. Ambos se mencionan en Anon IV (CS I, 342a) como "Franco primus et alter Magister Franco de Colonia". El término "primus" con el que se designa al Franco de París, se debe entender como "el primero" o "el mayor" y no como "el mejor", ya que el más importante de los varios tratados franconianos, el Ars cantus mensurabilis (CS I,117), fue escrito por Franco de Colonia.
Ya que los principios notacionales evolucionaron durante este período desde su base hasta el siglo XVI, y en algunos aspectos hasta nuestros días, serán tratados en este capítulo de forma extensa, pero tan concisa como nos sea posible. En general, podemos decir que Franco no añadió nuevos signos de notación. Precisamente por eso su logro fue el más grande: por primera vez se crea un sistema sin ambigüedades, eliminando la inherente confusión de los símbolos del período anterior.
Figuras independientes. Franco enumera las siguientes "figurae simplices" (tp=tempus):
Las normas ("ordinatio figurarum") que conciernen a las diversas combinaciones de la Longa y la Brevis se corresponden con aquellas que ya hemos visto en el tratado de Magister Lambert (p.294). Brevemente resumidas, funcionan como sigue:
Una longa es perfecta si va seguida de otra longa o por dos o tres breves. Si va seguida por una o por más de tres breves, entonces la primera breve imperfecciona la longa y el resto son agrupadas juntas en grupos de tres (perfecciones). Si en ese caso dos breves se quedan descolgadas, se permite la alteración de la segunda; si sólo queda una, imperfecciona la siguiente longa. Si se desea un grupo excepcional, el "signum perfectionis" se puede usar un tractulus.
Es de gran importancia el principio, expresado en varias ocasiones, de que las mismas normas gobiernen en la relación entre breve y semibreve: "et nota hoc idem esse judicium de brevibus et semibrevibus" (los mismos principios son válidos para la breve y la semibreve); o "de semibrevibus autem et brevibus idem est judicium in regulis prius dictis" (las reglas se aplican por igual a la breve y a la semibreve; ver CS I, 119 y 122).
Por primera vez se reconoce aquí a la breve como una nota de valor independiente que en teoría puede aparecer en cualquier número y combinación. Además, la relación entre breve y semibreve está gobernada por el mismo principio de la mensuración ternaria que constituyen la base de la relación entre la longa y la breve. En la terminología del siglo XIV, además del modus perfectum, ahora existe el tempus perfectum. Podemos percatarnos de que este principio difiere de aquel que prevalecía en la notación prefranconiana donde la mensuración de la breve es binaria.
Los silencios en el sistema de Franco se corresponden con los de la notación blanca: el silencio de breve ocupa un espacio, el de longa dos o tres espacios, dependiendo de si es perfecta o imperfecta. Su escritura y evolución de las plicas no muestran diferencia alguna con respecto al sistema anteriormente explicado (p. 298).
Sin embargo, hay que resaltar que las fuentes prácticas de finales del siglo XIII son mucho más conservadoras a la hora de usar las semibreves, más de lo que uno pudiera esperar si tenemos en cuenta las frases de Franco; es poco probable que Franco estuviera apuntando una analogía entre el uso de la longa y la breve por un lado, y entre la breve y la semibreve por otro, logro que no tendría lugar hasta el Ars Nova (Philiphe de Vitry). Hay, al menos, dos importantes diferencias entre el uso de la breve y el uso de la semibreve. La primera de ellas es que nunca encontraremos una semibreve sola, en otras palabras, la breve nunca será imperfeccionada por una semibreve que vaya antes o después de la breve. La segunda consiste en que, si encontramos un grupo de más de tres semibreves, que aparecen ocasionalmente en los motetes más tardíos de la época, implica una interpretación particular, totalmente diferente de aquella aplicada a los grupos de breves. De acuerdo con Franco, se deben agrupar por pares con un grupo final de tres, como por ejemplo:
Nota: las piezas del período franconiano se transcriben en un compás de 3/4 con tresillos de corcheas. Sin embargo, como la medida ternaria de la breve (negra) es una introducción integral de la notación franconiana, una transcripción en compás de 6/8 ([III, 3]) es igual de apropiado.
Ejemplos de estas "cadenas de semibreves" franconianas (tal y como se pueden llamar en contraste con los "grupos de semibreves" de Petrus de Cruce) no son frecuentes en las fuentes prácticas. Debemos entender que alcanzaron poca importancia práctica, ya que no ofrecían la posibilidad de variedad rítmica. Otro mecanismo tenía que ser inventado para permitir las combinaciones de B SSS SS B o B SS SSS SS B. Este avance en la notación para los valores más pequeños sería llevado a cabo por un joven contemporáneo de Franco, llamado Petrus de Cruce. Se hablará más tarde de él (p. 318).
Ligaduras. Los principios de escritura y evaluación de las ligaduras en Franco son en esencia las mismas que las que ya hemos visto en la notación blanca. No obstante, las resumimos una vez más haciendo especial énfasis en el punto de vista histórico. El dictum fundamental está contenido en la siguiente frase (CS I, 124):
Item ligaturarum alia cum proprietate, alia sine, alia cum opposita proprietate. Et hoc est a parte principii ligature; a parte autem finis, alia cum perfectione, alia sine. Et nota istas differentias essentiales esse et specificas istis ligaturis.
Además, existen ligaduras cum proprietate, sine proprietate y cum opposita proprietate. Estas características se refieren a la nota inicial de la ligadura. Mientras que la nota final de la ligadura puede ser cum perfectione o sine perfectione. Estas diferencias son propiedades reales y específicas de las ligaduras.
Esta frase contiene dos nuevos pensamientos de gran importancia: primero, que la proprietas tiene que ver exclusivamente con la nota inicial y la perfectio exclusivamente con la nota final de la ligadura; segundo, que estos elementos son esenciales y característicos, en otras palabras, determinan el valor de la ligadura sin ambigüedades, dejando de depender del contexto. La realización práctica de estos principios se logró al establecerse las siguientes normas:
La nota inicial es una breve en una ligadura cum proprietate; es longa en una ligadura sine proprietate.
La nota final es longa en una ligadura cum perfectione; breve en una ligadura sine perfectione.
Las dos primeras notas son semibreves en una ligadura cum opposita proprietate.
Estas reglas están acompañadas por la siguiente frase:
A parte autem medii ligaturarum nulla essentialis differentia invenitur. (...) Per quod patet, positionem illorum esse falsam qui ponunt in ternaria aliqua mediam esse longam, in omnibus autem aliis fore brevem.
No existe diferencia entre las notas intermedias de las ligaduras. Por lo tanto, es obvio que cometen un error los que en cierta ternaria la nota del medio es una longa, mientras que el resto son breves.
Desde luego, de acuerdo con Franco, todas las notas del medio son breves.
La indicación en la escritura de varios tipos de proprietas y perfectio está gobernada por los principios explicados abajo en dos tablas, de las cuales, la segunda incluye algunas modificaciones que se pueden encontrar en fuentes del siglo XIV.
Observaciones
(a) Franco menciona dos maneras de indicar sine proprietate para una ligadura ascendente, que son, con la línea a la izquierda o a la derecha de la nota inicial. La segunda, a la que el llama "magis proprium", fue la única que sobrevivió después de 1300.
(b) En época tempranas, esta forma representaba la binaria (ternaria) plicata (ver p. 236), y Franco la menciona conservando aún su significado (CS 1, 125b). Sin embargo, como las ligaduras de la plica siguieron perdiendo cada vez más su importancia, este elemento fue adptado reemplazando la antigua forma de ligadura ascendente cum perfectione, probablemente porque esto es difícil de escribir cuando las lñineas del pentagrama están muy juntas. La plica final de una ligadura cambia su significado de from that of a plica-stroke to the sign of a longa. La nueva forma aparece en fuentes tan tempranas como el Códice de Las Huelgas.
Una comparación de esta tabla con la de las ligaduras prefranconianas, que se puede ver en la pág. 297, muestra que el sistema ha sido ampliado al introducir ligaduras sine proprietate y sine perfectione (s2s, s3s), así como con ligaduras cum opposita proprietate y sine perfectione (o3s).
El progreso llevado a cabo por el sistema franconiano de ligaduras sobre el prefranconiano se hace patente si comparamos las enseñanzas de Franco con las de Dietricus, que, tal y como hemos dicho, se corresponde con la notación del Códice de Bamberg. De acuerdo con Dietricus, la ternaria cum proprietate es L B L (primer modo), la ternaria sine proprietate es B L B (segundo modo). La transición de la notación modal a la de Franco de Colonia puede vislumbrarse en la observación de Dietricus sobre que, en ciertas circunstancias, la ternaria cum proprietate es B B L, cuando una L lo precede (tercer modo). La contribución de Franco consistió en hacer esta última interpretación como algo exclusivo. Como resultado, todas las ligaduras cum proprietate (binaria y ternaria) comienzan con una B. Por lo tanto, Franco pudo hacer la declaración decisiva de que la cualidad cum proprietate no afecta a toda la ligadura, sino a sus notas iniciales. Y en esto yace la diferencia clave entre su sistema y los anteriores. Una vez que se ha tomado este paso, es un asunto sencillo relegar la cualidad cum perfectione a la última nota que, por su puesto, tiene que tener el valor de un L para completar una perfectio con una B en la nota inicial (en la binaria). Habiendo asignado proprietas a las notas iniciales y perfectio a las finales, todas las posibilidades de diferenciación se agotaron. Las notas de en medio, por tanto, tuvieron que tener un valor independiente de estas distinciones: "A parte autem medii ligaturarum nulla essentialis differentia invenitur." para ilustrar la diferencia entre el sistema franconiano y el prefranconiano, presentamos aquí una tabla de los modos más importantes en ambas notaciones:
Ejemplos. En el primer modo se debe usar un s3 ya que la primera nota es una L. En el segundo modo el 3 debe dividirse, ya que una nota de en medio nunca puede ser una L. El tercer modo no necesita modificación; sin embargo, Franco prefiere un s4 en lugar de una L+3, siguiendo el principio: ligare quantum possible est ("usar ligaduras tanto como sea posible"). En el quinto modo no se peuden usar las ligaduras: "vehementer errant qui tres longas aliqua occasione, ut in tenoribus, ad invicem ligant" (comete un serio error aquel que, bajo cualquier circunstancia escribe tres L en ligaduras). Podemos ver que incluso esta antigua forma de escribir fue abandonada incluso antes de Franco.
Ejemplos. Conservamos composiciones escritas siguiendo los principios de Franco, aunque escasas, en los fascículos VII y VIII de Mo en el Códice de Torino en la Biblioteca Nacional de París f. fr. 146 (Roman de Fauvel), y en unos pocos Ms. de finales del XIII y principios del XIV. Se puede estudiar el motete Huic ut - Huic ut- (tenor) (Facsímil 63) como primer ejemplo. El tenor comienza en la mitad del pentagrama, después del espacio vacío. Esta escrito en el primer modo 3 2 2. El último ordo es idéntico al primero y, de hecho, está escrito fuera solo para indicar que la melodía completa se debe repetir hasta que las voces superiores hayan acabado (cuatro veces; el motete acaba en la siguiente página del Ms.)
El motetus (columna de la derecha) con una extensa vocalización sobre la sílaba "Hu-". Exactamente los mismos pasajes se repiten en el triplum, pero en el orden inverso, a modo de stimmtausch (intercambio de voces). Ambas partes continúan con una vocalización sobre "a-", en la que los grupos de S-(S) frecuentemente suenan sobre grupos de (S)-S en la otra parte, produciendo un efecto de hoquetus. Los silencios de S [(S)] están escritos como pequeñas líneas irregularmente situadas debajo, encima o en medio de las línea del pentagrama. La estricta interpretación franconiana de este motete haría necesario duplicar los silencios de S en los grupos de S-(S). Para evitar esta difícil consecuencia, puede ser mejor transcribir grupos de dos S como notas iguales.
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| Facímil 63 |
En el Apéndice, No. 44, se muestra el principio de la primera y tercera sección de la transcripción.
El facsímil 64 ilustra el uso de las "cadenas de S" franconianas. La S aparece siempre en en grupos de dos, cuatro, seis, etc. De acuerdo a los principios de arriba, no se agrupan en pares. El tenor Aptatur está escrito enteramente en ternariae sine perfectione, each of which equals B B B. Como cada ligadura está seguida por un silencio de B, los grupos de cuatro B indican un modus imperfectus.
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| Facsímil 64 |
Este es el principio del duplum en transcripción moderna.
LAS INNOVACIONES DE PETRUS DE CRUCE
Como ya se ha mencionado, las composiciones en notación franconiana son más bien escasas. El gran defecto del sistema franconiano fue la falta de variedad rítmica en el campo de los valores pequeños y fue precisamente en esta materia donde pronto se harían nuevas contribuciones. Importantes fueron los progresos hechos por Petrus de Cruce (ca. 1280?) que, en realidad, inauguró una nueva moda en la notación y en la música del siglo XIII. Ya que los mecanismos notacionales introducidos por él se distinguen bastante de los principios de Franco, resulta apropiado referirse a ellos de forma especial: como notación petroniana.
Las innovaciones de Petrus de Cruce son a menudo mencionadas por los teóricos de principios de siglo XIV. Robertus de Handlo, tras haber explicado los principios de las semibreves en la notación franconiana, continúa (CS I, 387):
Securius tamen et verius (...) addatur punctus inter duas et duas vel inter tres et tres (...) ut ponit Petrus de Cruce.
Para conseguir una mejor precisión y verdad (...) se debe añadir un punctus cada dos y cada tres semibreves, (...) tal y como hace Petrus de Cruce.
Jacobo de Lieja, en Speculum musicae, dice (CS II, 401 a):
Petrus de Cruce primo incipit ponere quatuor semibreves pro tempore perfecto.
Petrus de Cruce fue el primero en usar cuatro semibreves en el espacio de un tempus perfecto.
De acuerdo al primero, Petrus de Cruce introdujo el punctus divisionis para delimitar grupos de semibreves. De esta forma, combinaciones como B SS.SSS.SS.SSS.SS B, que serían imposibles en la notación franconiana, se pueden encontrar fácilmente. Esta innovación, sin embargo, fue el punto de partida para otra de mayor importancia: la introducción de cuatro, cinco, seis o siete semibreves en una breve (perfecta). En Montpellier VII, VIII encontramos una serie de motetes que incorporan esta innovación (e.g. Nos. 253, 254, 255, 262, 289, 293, 297, 298, 299, 317, 332, etc.) Un motete famoso de Petrus de Cruce, Aucun ont trouvé chant, cuyo comienzo es citado por varios teóricos, puede servir como ejemplo (Facsímil 65). El tenor Annun (ciavit) está en grupos de tres (perfectas) longas. El motetus está notado en L y B, con ocasionales grupos de tres S en conjunctura y con dos S con ligatura c.o.p. El triplum, sin embargo, muestra un reseñable avance en el ritmo. Está escrito en su mayoría con S, que aparecen en grupos de dos a siete. El comienzo o el final de un grupo está indicado bien por una nota larga (L, B) o por su equivalente en silencios, bien por una ligadura o bien por un punctus divisionis. Dos S, escritas como binaria c.o.p., no combinan con la siguiente o la anterior S, pero ocupan el valor de una B por ellas mismas. Desatendiendo, por el momento, la cuestión de la organización rítmica dentro de un grupo de S, la siguiente transcripción del comienzo sería así:
Obviamente, el reemplazo de una B por más de tres notas implica, en la práctica, la introducción de valores más pequeños que el de la semibreve; es decir, la minima (o incluso la semiminima). Sin embargo, en la enseñanza y la notación petroniana estos valores más pequeños todavía aparecen bajo la apariencia y bajo el nombre de semibrevis, y todavía habría de transcurrir un tiempo antes de que la minima fuera reconocida como un tipo independiente de nota.
El problema central que presentan los grupos de más de tres S, característicos de la notación petroniana, son los problemas métricos del propio grupo; es decir, la cuestión de si simplemente indican notas de la misma duración o si indican alguna clase de organización rítmica similar a la de las series de S en la notación franconiana. Este problema puede ilustrarse con dos transcripciones del principio de nuestro motete: (a) Coussemaker, L'Art harmonique, no. XI; (b) Wolf in GdM III, No. I, y en HdN I, 266 (ver pág. 320).
Tanto Coussemaker como Wolf interpretan los grupos de semibreves sobre la base de un estricto compás ternario o, siguiendo la terminología de la época, de un tempus perfectum (breve= 3 semibreves). Además, Wolf aplica prolatio perfecta e introduce una agrupación yámbica, que es similar a aquella llamada en la franconiana como "cadenas de S".
Estas dos versiones se pueden comparar con la transcripción preliminar de arriba que coincide con la transcripción dada por F. Ludwig (AHdM I, 254).
La pregunta a cuál de las dos interpretaciones es la correcta no es fácil de responder. Entre los tratados de mediados del siglo XIV-a saber, Theodoricus de Campo, Anon. III, and Anon. IV del tercer volumen de los Scriptores de Coussemaker- se pueden encontrar explicaciones que parecen apoyar la teoría de una estricta interpretación medida de los grupos de S. Estos escritores tratan principalmente con la notación del Ars Nova que se distingue de la notación petroniana en el uso de las así llamadas semibreves signatae, semibreves caudatae o semibreves cum proprietate; es decir, tipos especiales de semibreves, caracterizadas por una línea superior o inferior:
El problema central que presentan los grupos de más de tres S, característicos de la notación petroniana, son los problemas métricos del propio grupo; es decir, la cuestión de si simplemente indican notas de la misma duración o si indican alguna clase de organización rítmica similar a la de las series de S en la notación franconiana. Este problema puede ilustrarse con dos transcripciones del principio de nuestro motete: (a) Coussemaker, L'Art harmonique, no. XI; (b) Wolf in GdM III, No. I, y en HdN I, 266 (ver pág. 320).
Tanto Coussemaker como Wolf interpretan los grupos de semibreves sobre la base de un estricto compás ternario o, siguiendo la terminología de la época, de un tempus perfectum (breve= 3 semibreves). Además, Wolf aplica prolatio perfecta e introduce una agrupación yámbica, que es similar a aquella llamada en la franconiana como "cadenas de S".
Estas dos versiones se pueden comparar con la transcripción preliminar de arriba que coincide con la transcripción dada por F. Ludwig (AHdM I, 254).
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| Facsímil 65 |
Sería una labora en vano buscar una respuesta a estas preguntas. Afortunadamente, otro teórico (de los de más peso y autoridad) y autor de Speculum musicae viene en nuestra ayuda. En sus extensas explicaciones trata constantemente el problema de las semibreves. Las siguientes observaciones son especialmente reveladoras:
Los músicos modernos utilizan varias distinciones y nombres para las semibreves. Si ya de por sí la cantidad de formas es enorme, los grandes maestros usaban aún más. Para un único y mismo tempus; es decir, aquel de la brevis recta, usaban dos semibreves de distinto valor, o tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve semibreves iguales. Por lo tanto, en el caso de dos semibreves, podemos hablar de semibreves secundae, (...); en el caso de tres, de semibreves tertiae; en el caso de cuatro, de semibreves quartae; en el caso de cinco, de semibreves quintae (...) en el caso de nueve, de semibreves nonae. Aunque usaban tal cantidad de semibreves, nunca había distinción entre ellas a través de la forma, ni la proveían de líneas; sin embargo, sí que distinguían una de la otra por los puncta.
Para dar la debida importancia a estas observaciones uno debe darse cuenta de que el extenso tratado de Jacobus está diseñado para mostrar la superioridad del Ars Vetus sobre la innovaciones modernas del Ars Nova. En este caso, señala justificadamente que los cambios aparentemente revolucionarios introducidos por los compositores "modernos" (Philippe de Vitry, Johannes de Muris) no enriquecen, sino que al contrario empobrecen la variedad de ritmos posibles a finales del siglo XIII. En primer lugar, llama la atención sobre el hecho de que la introducción de la minima (o, en otras palabras, al tempus con prolatio) no conduce a nada, sino a la expresión de viejos ritmos y valores de otros signos. Esta afirmación se vuelve más clara al darse cuenta de que la introducción de valores aparentemente más pequeños vino acompañada de una prolongación, de hecho, una triplicación de la duración de la B y de la L como veremos más adelante. Por tanto, no existe una diferencia ad rem entre las "modernas":
Después de demostrar esto, el autor del Speculum señala que los seguidores de Franco, en la cabeza de los cuales se encuentro Petrus de Cruce, lograron introducir con éxito en la música y en la notación una variedad de valores métricos. De hecho, la introducción de grupos petronianos de más de tres semibreves no solo conduce a valores que resultan de la bipartición o tripartición repetida (1/6, 1/9 B), sino que también significa la creación de nuevas fracciones como 1/4, 1/5, 1/7 y 1/8 de una B.
Las explicaciones de Jacobus son perfectamente claras y no presentan ambigüedad. Por lo tanto, los grupos petronianos de semibreves deben ser interpretados de acuerdo al siguiente esquema:
ROMAN DE FAUVEL
Este Ms. (París, Biblioteca Nacional f. fr. 146) que contiene motetes y canciones monofónicas insertados en una narración continua y que fue completado en 1314, representa el último documento existente del Ars Antiqua. Su interés notacional radica en las así llamadas semibreves signatae o caudatae, aquellas semibreves normales a las que se les ha añadido una línea superior o inferior o que tienen otra característica añadida para indicar una diferencia de valores. Por ejemplo, la combinación
indicaría que la primera nota es más larga que la segunda y esta, a su vez, es más larga que la tercera. La interpretación exacta dependería, por supuesto, de la mensuración; es decir, del tempus y de la prolatio. Serían posibles las siguientes transcripciones del ejemplo de arriba:
indicaría que la primera nota es más larga que la segunda y esta, a su vez, es más larga que la tercera. La interpretación exacta dependería, por supuesto, de la mensuración; es decir, del tempus y de la prolatio. Serían posibles las siguientes transcripciones del ejemplo de arriba:
Al igual que la S normal de los motetes petronianos, las semibreves caudatae del Roman de Fauvel han sido objeto de diversas interpretaciones y controversias por parte de varias estudiosos, entre ellos Coussemaker, Wolf y Ludwig. Un examen detenido del manuscrito muestra que ninguna de las indicaciones de las semibreves signatae forman parte de la escritura original, sino que se añadieron posteriormente. De hecho, aparecen como líneas cortas, dibujadas con timidez y de forma furtiva, y en muchos casos, están claramente fuera del centro de la nota.
La falsa cualidad de las semibreves signatae en el Roman de Fauvel es particularmente evidente en el caso de las figuras con una línea superior, la semibrevis minima (la minima del sistema anterior). La presencia de estas figuras en la obra "Quare fremuerunt" ha llevado a J. Wolf a una transcripción con tempus perfectum cum prolatione perfecta (GdM III, No. 4), mientras que Ludwig, en su crítica a la publicación de Wolf (SIMG VI, 624), prefiere aplicar un tempus imperfectum cum prolatione perfecta. En realidad, en este caso la discusión es inútil, ya no sólo porque las líneas de la minima sean apenas visibles y sean usadas sin ninguna consistencia, sino también porque la pieza en cuestión, que aparece en la tercera página, es la única de todo el códice en utilizar estas pseudo-minimae.
Es inevitable pensar que uno de los revisores del manuscrito intentó modificarlo siguiendo los principios de la notación y del estilo del Ars Nova, pero pronto desistió, al darse cuenta de lo inútil de su tarea. Insistió mucho más en aplicar la línea inferior, que aparece a lo largo de todo el manuscrito, presuntamente indicando semibreves que, de alguna forma, son de valor más largo (semibrevis major). Sin embargo, una ojeada a nuestro facsímil 67 (columnas izquierda y derecha, staff 8) demuestra firmemente que nos encontramos ante la misma situación anterior y que se trata de un remiendo. La conclusión final es que este manuscrito fue escrito en realidad en notación petroniana y que, con toda probabilidad, sus grupos de S deben ser interpretados de acuerdo a los principios expuestos más arriba.
Es inevitable pensar que uno de los revisores del manuscrito intentó modificarlo siguiendo los principios de la notación y del estilo del Ars Nova, pero pronto desistió, al darse cuenta de lo inútil de su tarea. Insistió mucho más en aplicar la línea inferior, que aparece a lo largo de todo el manuscrito, presuntamente indicando semibreves que, de alguna forma, son de valor más largo (semibrevis major). Sin embargo, una ojeada a nuestro facsímil 67 (columnas izquierda y derecha, staff 8) demuestra firmemente que nos encontramos ante la misma situación anterior y que se trata de un remiendo. La conclusión final es que este manuscrito fue escrito en realidad en notación petroniana y que, con toda probabilidad, sus grupos de S deben ser interpretados de acuerdo a los principios expuestos más arriba.
Si aplicamos esta teoría a la pieza "Quare fremuerunt", llegamos a la siguiente transcripción, a la que se le han añadido otras dos transcripciones para compararlas entre sí: una (a) de acuerdo con J. Wolf (ver GdM III, p.8), y la otra (b) de acuerdo a F. Ludwig (ver SIMG VI, p. 625):
El tenor; Modus y Maximodus. La notación del tenor sigue los principios de la notación franconiana, tal y como se ilustra en los siguientes dos ejemplos. Ambos están en modus perfectus:
El modus imperfectus es mucho más frecuente ahora que en fuentes anteriores. Algunas veces está explícitamente indicado como en el motete Nulta pestis (f.3), en el tenor que lleva la inscripción "Vergente ex imperfectis". En este caso, cabe observar que????????
La situación es menos clara en el caso del tenor Displicebat del motete Quasi non ministerium (f. 6').
El modus imperfectus es particularmente frecuente en los tenor escritos sin ligaduras. Entre los nueve tenor de este tipo, cuatro están en modus perfectus y cinco en imperfectus, estos son: Superne matris (f. 2), Imperfecte canite (f. 13), Heu me tristis (f. 30), Merito hec patimur (f. 42) y Alleluia benedictus (f. 43). Este último tenor se reproduce en el Facsimil 66. Lo que sigue es el comienzo de la transcripción:
Este tenor también indica otra ampliación del sistema de mensuración. Mientras que en otras fuentes la combinación de longa y de duplex longa - o, como se llamó en el siglo XIV, maxima (Mx) - siempre implicaba grupos de dos L: Mx/ L L/ Mx/ L L/ Mx/ (ver los tenor Ruina y Vergente), en el ejemplo presente tenemos ahora grupos de tres L iguales: L Mx/ L Mx/ L (L) (L). En esto se puede ver el origen del modus maximarum (maximodus, ver p. 124), que se convirtió en práctica habitual en los motetes del Ars Nova y de Machaut y que se perpetuó a través de los escritos de los teóricos del siglo XV al XVII. Al igual que el resto de mensuraciones, el maximodus podía ser perfecto e imperfecto. Aunque se debe hacer constar, sin embargo, que no se admitió el ternario en el maximodus. Solo fue la agrupación de L (con o sin el maximodus binario) lo que causaba la imperfección o perfección del maximodus.
Siempre que el maximodus sea claramente perceptible en una composición, se debería indicar en la transcripción con barras de compás gruesas o un sistema similar. En la transcripción del tenor de arriba, tales barras deberían aparecer cada tres compases. Otra posibilidad sería combinar 3 compases de 2/4 con uno de 3/2.
Coloración: En el Roman de Fauvel se encuentran los primeros ejemplos de coloración roja, usados para indicar el cambio de modus perfectus a modus imperfectus en el tenor. Nos encontramos con dos motetes con este sistema, de los cuales uno de ellos, Garrit gallus-In nova fert, se reproduce en el Facsímil 67.
La situación es menos clara en el caso del tenor Displicebat del motete Quasi non ministerium (f. 6').
El modus imperfectus es particularmente frecuente en los tenor escritos sin ligaduras. Entre los nueve tenor de este tipo, cuatro están en modus perfectus y cinco en imperfectus, estos son: Superne matris (f. 2), Imperfecte canite (f. 13), Heu me tristis (f. 30), Merito hec patimur (f. 42) y Alleluia benedictus (f. 43). Este último tenor se reproduce en el Facsimil 66. Lo que sigue es el comienzo de la transcripción:
Este tenor también indica otra ampliación del sistema de mensuración. Mientras que en otras fuentes la combinación de longa y de duplex longa - o, como se llamó en el siglo XIV, maxima (Mx) - siempre implicaba grupos de dos L: Mx/ L L/ Mx/ L L/ Mx/ (ver los tenor Ruina y Vergente), en el ejemplo presente tenemos ahora grupos de tres L iguales: L Mx/ L Mx/ L (L) (L). En esto se puede ver el origen del modus maximarum (maximodus, ver p. 124), que se convirtió en práctica habitual en los motetes del Ars Nova y de Machaut y que se perpetuó a través de los escritos de los teóricos del siglo XV al XVII. Al igual que el resto de mensuraciones, el maximodus podía ser perfecto e imperfecto. Aunque se debe hacer constar, sin embargo, que no se admitió el ternario en el maximodus. Solo fue la agrupación de L (con o sin el maximodus binario) lo que causaba la imperfección o perfección del maximodus.
Siempre que el maximodus sea claramente perceptible en una composición, se debería indicar en la transcripción con barras de compás gruesas o un sistema similar. En la transcripción del tenor de arriba, tales barras deberían aparecer cada tres compases. Otra posibilidad sería combinar 3 compases de 2/4 con uno de 3/2.
Coloración: En el Roman de Fauvel se encuentran los primeros ejemplos de coloración roja, usados para indicar el cambio de modus perfectus a modus imperfectus en el tenor. Nos encontramos con dos motetes con este sistema, de los cuales uno de ellos, Garrit gallus-In nova fert, se reproduce en el Facsímil 67.
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| Facsímil 66 |
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